חביבה רייך נולדה בכפר קטן בסלובקיה. בנעוריה היתה חברה בתנועת הנוער "השומר הצעיר" ובהיותה בת 25 הגיעה לארץ ישראל והצטרפה לקיבוץ מענית של התנועה.

שלוש שנים אחרי הגיעה לארץ, הצטרפה רייך לשורות הפלמ"ח ובהמשך התנדבה ליחידת הצנחנים של הארגון, שהיתה תחת פיקוד משותף של הצבא הבריטי ושל הסוכנות היהודית. משימתה של היחידה הייתה לצנוח מאחורי קווי האויב באירופה, במטרה לסייע במאבקן של בעלות הברית ולנסות לחבור אל כוחות ההתנגדות הפרטיזנים בכדי להציל קהילות יהודיות שהיו נצורות תחת השלטון הנאצי. למעלה מ- 250 מתנדבים אומנו כדי להצטרף ליחידה ובסופו של דבר נחתו שלושים ושלושה מהם, ובתוכם רייך, על אדמת אירופה.

ב- 21 בספטמבר, 1944 צנחה רייך בסלובקיה יחד עם עוד שלושה צנחנים מההגנה. מאחר והאיזור היה מוכר לה, היא הוצנחה קרוב לכפר הולדתה - מקום שהווה מרכז של כוחות ההתנגדות בסלובקיה. מטרתה המיידית של רייך היתה ליצור קשר עם "קבוצת העבודה", שהיתה יחידת מחתרת יהודית שפעלה להצלת יהודים, אולם היא אחרה את המועד: היחידה גורשה אל מחוץ לאיזור עוד לפני שהגיעה.

במהלך השבועות שלאחר מכן עסקה רייך, יחד עם חבריה, בארגון יחידה יהודית עצמאית מקרב תושבי הכפרים באיזור. "כל יום שאנו נותרים בחיים הוא מתנה משמים" - כתבה באחד ממכתביה באותה תקופה. עם הגיע הכוחות הנאצים לאיזור, נמלטה עם חבריה הלוחמים להרים. אחרי שבוע בלבד נתפסה יחד עם עוד אחד עשר לוחמים וב- 20 בנובמבר 1944, חודשיים אחרי שנחתה על אדמת סלובקיה, הוצאה חביבה רייך להורג. יחד איתה הוצאו להורג עוד שישה מחבריה.

ספינת המעפילים "חביבה רייך", קיבוץ להבות וסמינר "גבעת חביבה" נקראו על שמה.